初中数学因式分解公式最全整理，初中因式分解必背公式及例题

初中数学因式分解公式最全整理？

因式分解是指把一个多项式变为哪些整式的积的形式，初中经常会用到的因式分解的方式有：

1.提取公因式法，如：ax＋bx＝x（a＋b） 2.公式法，a平方-b平方＝（a＋b）（a-b），a平方±2ab＋b平方＝（a±b）平方 3.十字相乘法，x平方-（a＋b）x＋ab＝（x-a）（x-b）

初中因式分解考点公式？

1，提公因法 :

假设一个多项式的各项都含有公因式,既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来,以此将多项式化成两个因式乘积的形式.

例题一、 分解因式x -2x -x

x -2x -x=x(x -2x-1)

2， 应用公式法 :

因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系,假设把乘法公式反过来,既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式.

例题二、分解因式a +4ab+4b

a +4ab+4b =（a+2b）

3，分组分解法 :

要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,以此得到(a+b)(m+n)

例题三、分解因式m +5n-mn-5m

m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4 ，十字相乘法 :

针对mx +px+q形式的多项式,假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

例题四、分解因式7x -19x-6

分析：1 -3

7 2

2-21=-19

7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5，配方式 :

针对那些不可以利用公式法的多项式,有的能用到故将他配成一个完全平方法,然后再利用平方差公式,就可以故将他因式分解.

例题五、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6，拆、添项法 :

可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.

例题六、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7，换元法 :

有的时候，在分解因式时,可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.

例题七、分解因式2x -x -6x -x+2

2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8，求根法 :

令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例题八、分解因式2x +7x -2x -13x+6

令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通过综合除法就可以清楚的知道,f(x)=0根为 ,-3,-2,1

则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9，图象法 :

令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例题九、因式分解x +2x -5x-6

令y= x +2x -5x-6

作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2

则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10 ，主元法 :

先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.

例题一0、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析：此题可选定a为主元,故将他按次数从高到低排列

a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11，利用特殊值法 :

将2或10代入x,得出数P,将数P分解质因数,将质因数一定程度上的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.

例题一1、分解因式x +9x +23x+15

令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7

注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别是x+1,x+3,x+5,在x=2时的值

则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12，还未确定系数法 :

第一判断出分解因式的形式,然后设出对应整式的字母系数,得出字母系数,以此把多项式因式分解.

例题一2、分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只可以分解为两个二次因式.

设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

故此， 解得

则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

初中数学因式分解公式？

初中因式分解公式有六个。

1，a^2一b^2二(a十b)(a一b)

2，a^2十2ab十b^2=(a十b)^2

3，a^2一2ab十b^2=(a一b)^2

4，X^2十(a十b)X十ab=(x十a)(Ⅹ十b)

5，a^3十b^3=(a十b)(a^2一ab十b^2)

6，a^3一b^3=(a一b)(a^2十ab十b^2)

因式分解

八大公式请看下方具体内容：

1、平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

2、完全平方公式

a²+2ab+b²=(a+b)²

3、立方和公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

4、立方差公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5、完全立方和公式

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

6、完全立方差公式

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

7、三项完全平方公式

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²

8、三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

因式分解原则：

1、分解因式

是多项式的恒等变形，要求等式左边一定要是多项式。

2、分解因式的结果一定要是以乘积的形式表示。

3、每个因式一定要是整式

，且每个因式的次数都一定要低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式一定要进行到每一个多项式因式都不可以再分解为止。

5、结果的多项式首项大多数情况下为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数大多数情况下为正。

7、如有单项式

和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)。

8、考试时在没有说明化到实数时，大多数情况下只化到有理数就够了，有说明实数，大多数情况下就要化到实数。

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某一个提出莫漏1，括号里面分到“底”。

一、提取公因式法

(一) 公因式是单项式的因式分解

1、分解因式

（2）字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);

（3）指数:取一样字母(或多项式)的最低次幂。

注意：公因式可以是独自的一个数或字母，也可是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项一样时，提公因式后剩下项是1，不要漏项。

解:原式=一4m²n(m²一4m+7)。

(二) 公因式是多项式的因式分解

2、因式分解

15b(2a一b)²+25(b一2a)²

解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)

二、公式法

(一) 直接用公式法

3、分解因式

(1).(x²+y²)²一4x²y²

(2).(x²十6x)²+18(x²+6x)十81

解:(1)原式=(x²+y²+2xy)(x²+y²一2xy)=(x十y)²(x一y)²

(2)原式=(x²十6x+9)²=[(x+3)²]²=

(二) 先提再套法

4、分解因式



9、分解因式

a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)

(二) 当整体

10、分解因式

(x+y)²一4(x+y一1)

解:原式=(x+y)²-4(x+y)+4=(x十y一2)²

(三) 拆整体

11、分解因式

ab(c²+d²)+cd(a²+b²)

解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)

(四) 凑整体

12、分解因式

x²一y²一4x+6y一5

解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)

六、换元法

13、分解因式

(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9

立方和（差）公式：



和（差）立方公式：



其他：



初中数学因式分解经常会用到公式？

初中因式分解经常会用到的公式有a方土2ab+b的平方=（a土b）括号外的平方。还有平方差公式。 a方-b方=（a+b）×（a-b）。当然还有一部分立方和立方差公式在初中已经删除了，因为这个原因没有必要掌握并熟悉。

初中因式分解的公式？

因式分解没有公式。因式分解的经常会用到方式有：提取公因式法。am+bm= m*（a+b）。

运用乘法公式法：运用平方差公式：a平方-b平方=（a+b）（a-b），运用完全平方和公式：a平方+2ab+b平方=（a+b）平方，完全平方差公式：a平方-2ab+b平方=（a-b）平方。

二次三项型因式分解：x平方+（a+b）x+ ab=（x+a）（x+b）。

还有分组分解法，一元二次方程的求根公式法等。故此因式分解没有公式，但因式分解的方式中有运用乘法公式法。

初中因式分解只讲了三种方式，提公因式方、应用乘法公式法和十字相乘法，乘法公式是平方差公式和完全平方和差公式。