拓扑基和邻域基的区别，邻域基的例子

拓扑基和邻域基的区别？

拓扑基它的意思是这个子基可以在有限交的情况下生成一组拓扑基，其实就是常说的说除了允许并以外，也允许子基里的元素通过有限交来生成拓扑。

邻域的概念，在于它实质上是局部的是只在那个点附近的性质。正因为邻域是越小越好，故此，邻域基只要求基包含在任意邻域里面就行，不要求严格相等。

邻域基的定义？

邻域基概要 定义 的映射(指的幂集的幂集)。这样将的每个点映射至的子集族。称为的邻域系(或称邻域系统,的元素称为的邻域。

为什么一个拓扑空间在每一点都拥有一个可数邻域基？

一个拓扑空间X在点x有可数基，假设存在x的邻域构成的可数集合\{U_n\}，让针对任意包含x的邻域U，都包含至少一个U_n。假设一个拓扑空间X在每一点上都拥有可数基，既然如此那，称X满足第一可数公理。

怎样理解拓扑的基的概念？

基就是可以用来构成其他子集的子集。

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一部分性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质涵盖连通性与紧致性。

拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念。

这两个概念是具有实质区别但同时具有微妙的联系。第一，它们都是集族，这没有什么好反驳的。区别当然是定义的区别。从不太严密的的视角说，拓扑基是拓扑空间X的一个较小的族。这样对刻画拓扑出现非常大的便利。

（没有必要用开集族来刻画了）

然后，讨论它们的更为复杂的关系。

针对拓扑可由拓扑基生成，同时拓扑基也可以确定一个拓扑。此外拓扑子基也可以生成一个拓扑。由拓扑基的定义就引出了“由拓扑基生成的拓扑”这一概念，这同时是拓扑基确定拓扑的第一个方式。

第二种方式就是通过拓扑基中的基元素取并来出现开集。完成了拓扑基确定拓扑后面，就出现了由拓扑来确定拓扑基的问题。

James.R.Munkres的《拓扑学》中P61的引理13.2给出了答案：由拓扑确定的拓扑基与“由拓扑基生成的拓扑”的方式类似。有以上两方面的基础，可以用基作为判断拓扑粗细的一个标准。

什么是hausdorff空间？

　　hausdorff空间就是拓扑空间。

　　在拓扑学及其有关的数学分支中，拓扑空间（topological space）是一个点的集合，其部分子集构成一个族满足一部分公理。拓扑空间的定义仅依赖于集合论是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。　　拓扑空间称为第二可数的是指它的拓扑有一个可数基。Rn是第二可数空间，因为半径与球心坐标都为有理数的一切开球组成Rn上拓扑的可数基。设A是空间x的任一子集。x的子集W 称为子集A的邻域是指存在开集U包含A且包含在W内。点x的邻域即子集{x}的邻域。由点x的一切邻域组成的集族Ux叫点的邻域系。Ux的子族Bx称为x的邻域基或局部基是指针对Ux的每个元U，Bx中对应地有元B,使B吇U。假设空间x 的每一点都拥有一个可数局部基，便称为第一可数空间。第二可数空间与度量空间都是第一可数空间。

设X是一个拓扑空间，假设对X中的任意两个不一样点，x,y分别存在x的邻域U,y的邻域V让U∩V=空集，则称X是一个T2空间，就是hausdorff空间

什么是拓扑空间？

在拓扑和有关分支数学，一个拓扑空间可以被定义为一组的点，与一组沿社区针对每个点，满足一组公理相关点和社区。拓扑空间的定义仅依赖于集合论，还是数学空间的最通用概念，它允许定义诸如连续性，连通性和收敛性等概念。

其他空间，比如歧管和度量空间是具有额外结构或管束的拓扑空间的专业化。拓扑空间是如此笼统是中心统一概念，还基本上出现在->现代数学的每个分支中。自行研究拓扑空间的数学分支称为点集拓扑或大多数情况下拓扑。

拓扑结构是在计算机互联网中引用拓扑学中研究与大小、形状无关的点、线关系的方式，把互联网中的计算机和通信设备抽象为一个点，把传输介质抽象为一条线，由点和线组成的几何图形就是计算机互联网的拓扑结构。

拓扑空间（topological space），赋予拓扑结构的集合。假设对一个非空集合X给予一定程度上的结构，促使其能引入微积分中的极限和连续的概念，这样的结构就称为拓扑，具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。引入拓扑结构的方式有各种，如邻域系、开集系、闭集系、闭包系、内部系等不一样方式。在微积分学中，实一维欧几里得空间R′上的开集具有性质： 　　（1）任意个开集的并是开集 。 拓扑空间　　（2）有限个开集的交是开集。 　　（3）R′及空集是开集。对任一非空集合X，若X的一个子集族J 　　满足： 　　（1）J中元的任意并在J中。 　　（2）J中元的有限交在J中。 　　（3）X、空集在J中，则称J是X的一个拓扑，J中的元称为开集，X连同拓扑J称为一个拓扑空间，记为（X，J）。 　　注意到如能在X中给出度量则自然在X中给出拓扑（由度量决定的开集）。 　　于是度量空间都是拓扑空间。但不是全部拓扑空间都可定义度量，让该度量下的开集族与原拓扑空间的开集族完全一样；详细内容查看度量化定理。对任意x∈X，假设Z的子集U包含含有x的一个开集则U称为x的一个邻域。假设X的子集A满足X－A是开集，则称X是闭集。 拓扑空间　　设X是非空集合，令J0＝｛X，｝，称（X，J0）为平庸拓扑空间，J0为平庸拓扑。令J1＝｛A｜AÌX｝，称（X，J1）为离散拓扑空间。在离散拓扑空间中任意子集均是开集。对实数集R1，令J＝｛BÌR1｜"x∈G，∈ε＞0，使（x－ε，x＋ε）ÌG｝，则（R1，J）就是一维欧几里得空间。类似地可定义n维欧几里得空间Rn。 　　设X是拓扑空间，假设X可写为非空开集的分离并，则X称为连通空间；假设对X中任意两点 ，存在X中的道路相连接，则称X为道路连通空间 ；假设X的任意开集作成的覆盖存在有限子覆盖 ，则称X为紧空间；假设X中的任意序列有收敛子列，则称X是列紧空间 ；假设X中任意两点都存在不相交的邻域 ，则称X是豪斯多夫空间（或T2空间）。上面所提连通性，道路连通性、紧性、列紧性、T2性均是拓扑不变性。连通空间上的实值连续函数具有介值性，即若f∶X→R1连续，X是连通空间，r∈（f（x1），f（x2），则存在c∈（x1，x2）（或c∈（x2，x1）），使f（c）＝r。紧空间上的实值连续函数具有最大值、最小值。紧空间上的连续函数完全一样连续。若AÌRn，则A为紧，当且仅当A是有界闭集。 拓扑空间　　称拓扑空间为Hausdorff空间，假设空间中任意两点有不交的邻域。注意有部分拓扑空间不是Hausdorff空间，如定义了平凡拓扑的空间，连续函数芽集等。欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一点赋予一种确定的邻近结构便成为一个拓扑空间。构造邻近结构有各种方式，经常会用到的是指定开集的方式。给定集x,它的一个子集族J称为x上的一个拓扑结构,简称拓扑,是指J满足下方罗列出来的三个条件： 有关书籍　　（1）空集和x本身是J的元; 　　（2）J内任意有限多个元的交仍是J的元； 　　（3）J内任意多个元的并仍是J的元。 　　集x连同它上面的一个拓扑J,构成一个拓扑空间,简称空间。J的元叫x的开集,开集的补集叫闭集。任何集x上总可以赋予拓扑。比如，x的一切子集组成的族就是x上的一个拓扑, 叫离散拓扑，对应的空间叫离散空间;另一个拓扑仅由空集与x自己所组成,叫平凡拓扑。假设集x上定义了一个度量或距离函数，既然如此那，x内可以用一部分开球的并表示的一切子集组成x上的一个拓扑，叫度量拓扑。一切开球组成的集族称为这个拓扑的一个基。大多数情况下地，拓扑J的一个子族B称为J的一个基是指 J的每个元可表为B的一部分元的并。这时,也说拓扑J是由B生成的。拓扑J的一个子族φ称为J的一个子基是指φ中元的全部有限交构成的集族是J的一个基。设A是拓扑空间x的任一子集。规定A的开集是x的开集与A的交，于是A自己构成一个拓扑空间,称为x的子空间。积空间　　任意两个集 A1和 A2的笛卡儿积定义为集。两个拓扑空间x1与x2的笛卡儿积x1×x2上可以引入乘积拓扑请看下方具体内容:其基中的元是形如 A1×A2的集, 这里 Ai是 xi的任意开集,i=1,2。这样得到的拓扑空间称为空间x1与x2的积空间。x1与x2叫因子空间。积空间可以推广到任意多个因子的情况。 任意集族{Aα}α∈I的笛卡儿积可类似地定义为集这里Aα是xα的任意开集，还这些Aα(α∈I)中除有限多个外都等于xα。这样得到的拓扑空间称为空间族{xα}α∈I的积空间。 拓扑空间商空间　　设x 是拓扑空间，将x 划分为两两不相交的子集, 把每个子集当成一个点, 就得到一个新的集H。H的每个点可以当成是由x 的某个对应子集中的点重叠而成。规定H的子集U是开集当且仅当U的一切元的并是x的开集。这样，H便构成一个拓扑空间，叫x的商空间。比如,让x表平面上的长方形带ABCDEF,并作为数平面R2的子空间。先把带转变180°,再把FD边与CA边粘合起来，这样得到的图形叫麦比乌斯带。这时点A与D重合，C与F、B与E也重合,等等。假设将x划分为下方罗列出来的两两不相交的子集：｛A,D｝,｛C,F｝,｛B,E｝,…还有全部单点集｛p｝，这里p是x的不在两条竖直边上的点。所得的商空间就是麦比乌斯带。连续映射与同胚　　设ƒ是空间x 到空间Y的映射，即针对x内每一点x,Y内有惟一一点y与它对应。这个y叫x在ƒ下的像,记为ƒ(x)；称ƒ是连续映射是指对Y的每个开集G,其逆像ƒ-1【G】={x∈x｜ƒ(x)∈G}是x的开集。假设x内任意两个不一样的点有不一样的像，就称ƒ是单射。假设Y内每一点必是x 内某一点的像，就称ƒ是满射。从空间x到Y的每个既单又满映射ƒ必有逆映射g,它是Y到x上的既单又满映射，这里g(y)=x当且仅当ƒ(x)=y。这时假设ƒ和g都连续，便称ƒ为同胚映射。两个拓扑空间称为同胚的,是指它们当中存在一个同胚映射。n维欧几里得空间Rn的任一开球作为子空间与Rn同胚。另外一个方面，1923年荷兰数学家L.E.J.布劳威尔证明了：当m不等于n时,Rm与Rn不一样胚。第一与第二可数空间　　拓扑空间称为第二可数的是指它的拓扑有一个可数基。Rn是第二可数空间，因为半径与球心坐标都为有理数的一切开球组成Rn上拓扑的可数基。设A是空间x的任一子集。x的子集W 称为子集A的邻域是指存在开集U包含A且包含在W内。点x的邻域即子集{x}的邻域。由点x的一切邻域组成的集族Ux叫点的邻域系。Ux的子族Bx称为x的邻域基或局部基是指针对Ux的每个元U，Bx中对应地有元B,使B吇U。假设空间x 的每一点都拥有一个可数局部基，便称为第一可数空间。第二可数空间与度量空间都是第一可数空间。 有关书籍紧空间　　拓扑空间x的子集族 U称为x 的覆盖是指x 可表为U的一切元的并。由开集组成的覆盖叫开覆盖。假设T2空间x的每个开覆盖有一个有限子族仍是x的覆盖，则x称为紧空间。n维欧几里得空间Rn中的有界闭集，就可以以包含于某个球内的闭集，作为Rn的子空间是紧空间。但Rn本身不是紧空间。任意一族紧空间的积空间仍是紧空间。连续映射把紧空间映成紧空间，只要映成的空间是T2的。与一个度量空间同胚的拓扑空间叫可度量空间。1924年，苏联拓扑学家∏.C.乌雷松证明了：紧空间是可度量的当且仅当它是第二可数的。在第二可数或度量空间范围内，一个空间是紧的当且仅当它是列紧的，即是T2空间且它的每个点列有一个收敛子序列。仿紧空间　　1944年由法国数学家J.迪厄多内提出的仿紧空间是紧空间的一种重要推广。空间内的一个子集族U称为局部有限的是指空间内每一点有一个邻域与U内至多有限多个元相交。设U、V是空间x的任二开覆盖,假设U的每个元是V的某个元的子集，则称U加细V或U是V的一个加细。一个T2空间称为仿紧空间是指针对它的每个开覆盖V，存在一个局部有限的开覆盖U加细V。紧空间和度量空间都是仿紧空间。连通空间　　有一类简单的几何图形只由“一片”所组成，那就是连通空间的直观含义。拓扑空间称为连通空间是指它不可以表示为两个不相交的不空开集的并。等价地，从它到由两个点组成的离散空间的每个连续函数是常值的，即每一点的像皆一样。Rn是连通空间。R1内的连通子空间恰好是区间，涵盖带一个或两个端点的或不带端点的，有限或无限的。每个紧连通空间称为连续统。编辑本段分离公理　　主要有下面几条。T1分离公理　　空间内任何两个不一样的点都各有一个领域不含另一点。豪斯多夫分离公理　　（T2分离公理) 空间内任何两个不一样的点都各有邻域互不相交。正则分离公理　　空间内每一点还有不含该点的任一闭集都各有邻域互不相交。全正则分离公理　　针对空间x 内每一点x及不含x的任一闭集B，存在连续映射ƒ∶x→【0,1】，让ƒ(x)=0且对B内每一点y，ƒ(y)=1。正规分离公理　　空间内任何两个不相交的闭集都各有邻域互不相交。 　　满足T1分离公理的空间叫T1空间。满足T2分离公理的空间叫T2空间或豪斯多夫空间。一个T1空间假设还满足正则分离公理或全正则分离公理或正规分离公理，则分又称为正则空间，全正则空间和正规空间。各空间当中的蕴含关系可用“崊”表示请看下方具体内容：正规空间崊全正则空间崊正则空间崊T2空间崊T1空间。度量空间还有下述的紧空间和仿紧空间都是正规空间。

怎么通俗理解拓扑？

拓扑是一种数学概念，用于表示物体当中的相对关系。通俗地说，拓扑是一种描述物体当中上下左右关系的方式。

例如说，假设你有一张互联网图，你可以使用拓扑排序来确定什么节点是在什么地方些节点的上面，下面，左边或右边。

同样的，在计算机科学中，拓扑也被用来表示不一样任务或系统模块当中的关系，以便了解它们是如何交互的。

总结历次经验来说，拓扑是一种抽象的方式，用于描述物体当中相对位置或依赖关系的顺序。

计算机互联网按距离、拓朴结构如何分类。谢谢回答～～挺着急的？

1、根据距离划分： 局域网、城域网、广域网 2、根据拓扑结构分类： 总线型互联网，星型互联网，环形互联网，网状结构互联网