初中数学求最值问题的方法，初中数学求最值问题的方法探讨

博宇考试网 2023-07-02 数学 次
初中数学求最值问题的方法，初中数学求最值问题的方法探讨

初中数学求最值问题的方式？

初中数学最值问题答题技巧和方法涵盖比较法、枚举法和反枚举法等方式1。在平面几何的最值问题中，能用到“轴对称”巧解最值问题2。

除开这点最值问题大多数情况下有三类，就是以几何背景的最值问题、相关函数的最值问题和实质上背景问题3。处理最值问题时，应结合题意，借助有关概念、图形性质，将最值问题化归为对应的数学模型进行认真分析与突破3。

在求几何最值时，可以采取特殊位置及极端位置法，先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的详细数据，再进行大多数情况下情况下的推理证明4。

初中数学求最值问题的方式？

初中数学求最值，就是二次函数的最值问题。当二次项系数大于零，抛物线张口向上，有最小值；当二次项系数小于零，抛物线张口向下，有最大值。方式有两种：

一是图像法，在直角坐标系中做图像，从图像上测量出最值，此法误差大。

二是用二次函数最值公式，代入有关系数计算出最值。

初中数学最值问题答题技巧和方法涵盖比较法、枚举法和反枚举法等方式1。在平面几何的最值问题中，能用到“轴对称”巧解最值问题2。除开这点最值问题大多数情况下有三类，就是以几何背景的最值问题、相关函数的最值问题和实质上背景问题3。处理最值问题时，应结合题意，借助有关概念、图形性质，将最值问题化归为对应的数学模型进行认真分析与突破3。

在求几何最值时，可以采取特殊位置及极端位置法，先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的详细数据，再进行大多数情况下情况下的推理证明4。

方式主要有以下两种：

找寻函数的极值点 假设给定的问题涉及到某个函数，我们可以通过解答这个函数的导数为0的点来找寻该函数的极值。详细步骤请看下方具体内容：

得出函数的一阶导数和二阶导数；

找出全部使一阶导数为0的自变量取值，这些点称为函数的临界点；

判断每个临界点是非常大值点还是极小值点，或者不是任何一个；

将全部极值点和函数在区间端点处的取值进行比较，得到最大值或最小值。

利用不等式性质 有部分最值问题可以通过利用不等式性质进行解答。比如，当两个正数的和一定时，它们的积最大的情况是相等。详细步骤请看下方具体内容：

分析问题所涉及的条件和限制；

按照不等式性质或有关公式建立方程或不等式；

解方程或不等式，得到可能的解；

验证解是不是满足条件，并对解进行比较，得到最大值或最小值。

在使用上面说的方式解答最值问题时，我们应该按照目前的实际情况选用适合的方式，并结合常识、经验和数学思维进行认真分析和判断，以保证结果的正确性。

初中数学求最值问题的大多数情况下方式是：

1. 确定待求量：第一明确待求量是什么，比如求一个函数的最大值或最小值。

2. 求导数：针对函数求极值的问题，需得出它的导数。导数为0的点可能是极值点，但未必是，还需通过二阶导数或函数图像的几何性质来判断。

3. 二阶导数判断：针对一元二次函数，只要能求它的一阶导数和二阶导数来判断最值，大于0时为极小值，小于0时为非常大值。

4. 几何性质判断：针对一部分几何问题或含有其他特殊性质的问题，可以通过几何性质或特殊性质解答。

需要大家特别注意的是，在实质上问题中，有的时候，需加入限制条件来保证问题的可行性和正确性。

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