高中等比数列求和公式，等比数列求和公式

高中等比数列求和公式？

等比数列求和公式

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以迅速的计算出该数列的和。

2等比数列的概念

1、等比数列的定义：

大多数情况下地，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数（不为0），既然如此那，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用q来表示。

定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数）。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数

2、等比中项：

三个数 a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b（等比中项的平方等于前项与后项之积）

等比数列考点公式？

公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。

特殊性质：

（1）若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的特殊性质。

（3）若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。

（4） 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）。

（5）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

注意：上面说的公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列中考点公式有两个，一个是等比数式的通项公式：A(n)=A(1)*q^(n-1)，另一个是等比数列的求和公式：S(n)=A1(1-q^( n))/1-q，这当中A1是首项，q是公比。

　　假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。

　　（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q＞0时，则可把an当成自变量n的函数，点(n，an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

　　（2)任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

　　（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

　　（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　（1）当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　（2）当q=1时，Sn=n×a1（q=1）

　　记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

等比数列的判断方式：

（1）定义法：若an+1/an＝q(q为非零常数，n∈N*)或an/an-1＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则{an}是等比数列．

（2）等比中项法：若数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．

（3）通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．

等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，大多数情况下可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．

在使用等比数列的前n项和公式时，应按照公比q的情况进行分类讨论，千万不要小看q的取值而漫无目的用求和公式．

(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式

等比数列求和公式完整？

等比数列求和公式：

公比等于一时，Sn=na1

当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

当n趋于无穷大是，其实就是常说的limSn，公比为一时，明显极限不存在

公比大于一时，1-q^n极限不存在，故此，整体极限不存在

公比小于负一是，同理极限不存在

公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）

等比数列公式是什么？

(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)；推广式： an=am×q^(n-m)；

(3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)(n为比值，a为项数）

等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示。

若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等差等比数列公式全部的公式？

答:等差数列:αn=α1+(n一1)d(通项公式。Sn=(α1+αn)n/2，(前n项和公式)α中=(α1+α3)/2，等差中项公式。等比数列:αn=α1·q^(n一1)，等比中项:α中=√α1·α3，Sn=(α1+αn)·q^(n一|)。

等差数列通项an=a1十（n-1）d（引申an=am十（n-m）d）求和Sn=（a1十an）n/2=na1十n（n-1）d/2。等比数列通项an=a1q^（n-1）（q≠0）求和公式，q=1时Sn=na1，q≠1时Sn=a1（1一q^n）/（1一q）=（a1-anq^n）/（1-q）

1、等比数列通项公式、求和公式：

2、等差数列通项公式、求和公式：等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等差数列性质：

（1）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。还等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等比数列求和公式？

1、等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

　2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

　4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

　5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

　6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

　7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等差数列一个等差数列由两个原因确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，完全就能够确定一个等差数列（即得出数列的通项公式）：1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等差数列的性质：1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

等比数列一个等比数列由两个原因确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，完全就能够确定一个等比数列（即得出数列的通项公式）：1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等比数列的性质：1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d

等比数列求和公式

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

有关应用：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，根据等比求和公式， 既然如此那，有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

等比数列的相关全部公式？

1、相关等比数列的全部公式：Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列，而这里n为未知数，可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)，当q=1时，为常数列，其实就是常说的n个a1相加为n*a1。

2、假设一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。

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