数学上“频率”与“概率”的关系，高中的中位数频率公式是什么

数学上“频率”与“可能性”的关系？

意思不一样侧重点也不一样。个人觉得频率是可能性的外在表现，可以数是在某个时段内出现的真实次数，频率稳计划于可能性。例如某件事出现的概率是多少那就是可能性的实例。全部的论断都可以通过数学计算的方法做出真实的数据。这里就不一一写明了……

我是中考数学当百荟，从事初中数学教学三十多年。说到“频率”与“可能性”的关系，第一要了解初中数学中基本的统计思想：用样本估计整体，用频率估计可能性；其次，要清楚数学试验的统计量：频率=频数/总次数。频率是通过试验得到的统计量，而可能性是通过建立数学模型，计算得到的理论值。在一定的情况下，可以用频率去估计（代替）事件出现的可能性。

一。用样本估计整体

统计中，一般通过调查的方法获取有关的统计量。调查一般有两种方法：普查和抽样调查。例如：第六次全国人口普查（2023年11月1日），就是在国家统一规定时间内，根据统一的方式、统一的项目、统一的调查表和统一的标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记。本次人口普查登记的全国总人口为1,339,724,852人这个数据采取的就是普查方法得到的。而国家统计局每季度公布的居民人都可以支配收入、居民消费价格指数、调查失业率等统计指标是采取抽样调查方法获取的。

当统计的整体容量很大，调查耗时费力，调查成本巨大或者试验具有破坏性时，不要采取普查方法，就要用抽样的方法来进行统计，然后用样本的统计量，去估计整体统计量。这样的统计思想就叫做用样本估计整体。

例如：某照明企业生产一批LED灯泡，为统计这批LED灯泡的使用寿命，采取哪种调查方法比较合适呢？因为要了解LED的使用寿命，按试验要求，就一定要将LED灯泡变成“长明灯”，一直点亮直至自然熄灭（寿终正寝）。这样试验是具有破坏性的，明显不可以用普查方法，只可以采取抽样的方法来进行。从这批LED灯泡中，随机抽取50只灯泡作为一个样本，通过试验得到这个样本的平均使用寿命为3000小时，然后我们就说该企业的这批LED灯泡（整体）的使用寿命为3000小时。

二。用频率估计可能性

老话说，天有不测风云，人有旦夕祸福。这句话从数学的的视角来理解就是，在自然界和人类社会中，严格确定的事件是十分有限的，而随机事件反而十分普遍的，可能性就是对随机事件的一种数学的定量描述。它有助于我们更全面地认识随机事件，并对生活中的一部分无法确定情况作出决策。天气预报中，有一个指标叫降水可能性。例如，某天降水的可能性为2%是指这天下雨的概率不大，我们依据这个可能性决策：出门可以不带伞。

但是不是全部随机事件出现的可能性都可以进行理论计算的，因而，随机事件出现的可能性获取一般有两种方法：理论计算和试验估计。

在初中阶段，我们可以掌握并熟悉的可能性模型一般有三种类型：1.问题本身没有理论可能性，只可以通过试验模拟估计（例如，前面举例中，任取一个LED灯泡是次品的可能性）；2.虽然问题存在理论可能性，但计算方式超过初中阶段学生的认识和了解水平，只可以通过试验模拟估计（例如，以任意三条线段为边，围成三角形的可能性）；3.问题是简单的古典可能性模型，理论上容易得出可能性（例如，掷骰子掷到1点的可能性），但也可通过试验来验证。

通过以上的分析清楚，不管哪种可能性模型的可能性都可以通过试验模拟估计。以古典概型掷硬币试验作为例子，具体说明什么是用频率估计可能性。随机掷硬币一次，唯有两种可能：正面朝上或反面朝上，因而正面朝上的理论可能性=0.5。事实上历史上有不少数学家都做过掷硬币试验，通过试验来验证这个理论可能性。下面的图表是部分为数学家试验得到的数据：

从上面这些文章内容图表可以清楚，正面朝上的频率=正面朝上的次数/总次数。例如由上面说的图表就可以清楚的知道，蒲丰共掷硬币4040次（总次数），这当中正面朝上的次数2048，这个次数也称为频数，因而，正面朝上的频率=2048/4040≈0.506931。当试验的次数很大时，这个频率稳定在可能性的理论值0.5附近。因而，我们可以用试验得到的正面朝上的频率去估计正面朝上的可能性。要在这里给大家科普一下，，我们说这个频率稳定在理论值0.5附近，依然不会说明了试验次数越大，就越接近0.5。有可能随着试验次数的增大，试验得到的频率与理论可能性的差距反到是扩大了，产生这样的情况本身也是一个随机事件，但稳定在理论值附近的趋势是改变不了的，因而我们完全可以用试验得到的频率去估计（代替）事件出现的可能性，这样的统计思想就叫做用频率估计可能性。

下图是自己制作的计算机模拟投币试验：

三。用频率估计可能性 蒙特卡罗方式 蒲丰投针试验

蒙特卡罗方式是美国研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和计算机的发明者J.冯·诺伊曼第一提出。这样的方式借用世界著名的赌城—摩纳哥的Monte Carlo（蒙特卡罗）命名，更增添了它的神秘色彩。蒙特卡罗方式，在现代金融工程、宏观经济、计算物理、核物理等领域都拥有广泛应用。事实上这样的思想可以追溯到一个更早更著名的试验-《蒲丰投针试验》。1777年，法国数学家蒲丰提出用投针试验的方式求圆周率π，他的这样的试验方式被觉得是蒙特卡罗方式的起源。

蒲丰投针试验中，针与平行线相交的理论可能性p是可以计算的，p=2l/πa，这当中l是针长，a是平行线的间距，它们都是已知量，因而p可以得出。还针与平行线相交的频率p1是可以通过试验得到的，因为这个原因借用频率估计可能性的思想有p=p1，即p1=2l/πa，在这个试验中，我们感兴趣的不是可能性和频率（这些都是已知量），而是圆周率！我们对圆周率的值究竟是多少很感兴趣，针对这个问题，只要将p1=2l/πa变形，就可以得到求圆周率π的计算公式：π=2l/p1a。

下图是历史上部分为数学家通过投针试验，用频率估计可能性思想，测得的圆周率的数据：

蒲丰投针试验求圆周率的方式，完全颠覆了我们对刘徽割圆术求圆周率的认识和了解。只不过后来在这里基础上发展起来的蒙特卡罗方式是用计算机进行模拟试验，来测量我们感兴趣的事先未知的任何常数的值。

下图是自己制作的计算机模拟投针试验：

结语：

用样本估计整体，用频率估计可能性是初中阶段一定要具备的两个基本统计思想。诸如我们经常碰见相关可能性统计类数学试题：掷骰子，翻牌游戏，转盘游戏，摸球游戏还有相关游戏公平性的问题，还有设计试验去估计生日一样的可能性，池塘里有多少条鱼等等，都是借助这两个基本的统计思想建立数学模型，以此取得问题处理的。

2、频率大多数情况下是大约统计数据经验值，可能性是系统固有的准确值；

3、频率是近似值，可能性是准确值；

4、频率值大多数情况下容易得到，故此，大多数情况下用来代替可能性

一个是理论值，一个是实质上值。例如抛硬币，抛十次三次正面向上。正面向上的可能性是0.5频率是0.3

高中数学对频率和可能性是有严格定义的。可能性是一个稳定的数值，其实就是常说的某件事出现或不出现的可能性是多少。频率是在一部分的某件事情上面，出现的数与总数的比值。当对某一事件进行简单的重复几次时，栊率是稳定值，而频率是每一次试验结果都不一样。唯有进行了成万上亿次试验，频率才会趋向于可能性。

比如每天天气有晴天，雨天，阴天三种结果时，每种结果对应的可能性是三分之一，管你明天天气怎样。而明天下兩与否，与可能性无关。而明天下雨的概率唯有三分之一，也许明天不下雨。

高中的中位数频率公式？

中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加

中位数（Median，又称中值）是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或可能性分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下2个部分。针对有限的数集，可以通过把全部观察值按高低排序后找出正中间的一个作为中位数。假设观察值有偶数个，一般取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

频率：频数/总数 组距：（最大数-最小的数）/组数 可能性：理论上事件A出现的次数/事件出现总数 众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标 。 算术平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加。 加权平均数：加权平均数就是全部的频率乘以数值后的和相加。 中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标

高中数学频数怎么求？

按照公式来求的。频率=频数/总数组距,频率是单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量，频数是某个事件产生的次数。

高中数学频率分布直方图怎么做？

看坐标的含义，横坐标为数据（分过租后的数据），纵坐标为频率除以组距。故矩形面积即为频率。

处理数据：（都是求横坐标）

（1）众数：面积最大的矩形对应的底的中点的横坐标

（2）中位数：先大约判断面积一半的分界线，再计算面积，少则加，多则减（相比于0.5）

（3）平均数：每个小矩形的面积乘以对应小矩形的中点横坐标，实际上就是平均值的数据乘以对应频率

（4）极差：最大值减最小值

（5）方差：差的平方的平均数（差：数据与平均值的差）

综合上面所说得出所述。

高中数学频率直方图的中位数怎么算？

将n个数从小到大排列， n为奇数，中位数是a(n十1)/2。 n为偶数，中位数是 (a(n/2)十a(n/2十1))/2

高中数学有多少初中的知识？

全部的初中数学知识在高中都会用到的，但是，在多年的高中数学教学实践中感觉到，不少初中与高中边缘的知识是进入高中学习以前尽可能补上来的，其实就是常说的初高中衔接内容，时常初中没有学习，高中直接运用的。

比如二次函数最值，二次方程根分布等考点归纳的拓展，立方和、立方差公式还有常见的因式分解方式，三角形的内心，外心，重心，垂心还有内角平分线性质定理等。

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高中数学实际上每时每刻都在包含初中的知识 既然如此那，最直接关联的就是初中的一元二次方程和二次函数，这是关联的最多的 其他的时候时刻刻都在观念

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