七年级下册数学知识点归纳,七年级下册数学单项式视频

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七年级下册数学重要内容及核心考点归纳?

  一、单项式

  1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

  2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

  3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数。

  4、独自一个数或一个字母也是单项式。

  5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

  6、独自的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

  7、独自的一个非零常数的次数是0。

  8、单项式中只可以含有乘法或乘方运算,而不可以含有加、减等其他运算。

  9、单项式的系数涵盖它前面的符号。

  10、单项式的系数是带成绩时,应化成假成绩。

  11、单项式的系数是1或―1时,一般省略数字“1”。

  12、单项式的次数仅与字母相关,与单项式的系数无关。

  二、多项式

  1、哪些单项式的和叫做多项式。

  2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

  3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

  4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

  5、多项式的每一项都涵盖项前面的符号。

  6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

  7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  三、整式

  1、单项式和多项式统称为整式。

  2、单项式或多项式都是整式。

  3、整式未必是单项式。

  4、整式未必是多项式。

  5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是未来将要学习的分式。

  四、整式的加减

  1、整式加减的理论按照是:去括号法则,合并同一类型项法则,还有乘法分配率。

  2、哪些整式相加减,重要是正确地运用去括号法则,然后准确合并同一类型项。

  3、哪些整式相加减的大多数情况下步骤:

  (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。

  (2)按去括号法则去括号。

  (3)合并同一类型项。

  4、代数式求值的大多数情况下步骤:

  (1)代数式化简。

  (2)代入计算

  (3)针对某些特殊的代数式,可采取“整体代入”进行计算。

  五、同底数幂的乘法

  1、n个一样因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),这当中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。

  2、底数一样的幂叫做同底数幂。

  3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:am﹒an=am+n。

  4、此法则也可逆用,即:am+n = am﹒an。

  5、启动底数不一样的幂的乘法,假设可以化成底数一样的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。

  六、幂的乘方

  1、幂的乘方是指哪些一样的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

  2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(am)n =amn。

  3、此法则也可逆用,即:amn =(am)n=(an)m。

  七、积的乘方

  1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

  2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

  3、此法则也可逆用,即:anbn=(ab)n。

  八、三种“幂的运算法则”异同点

  1、共同点:

  (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。

  (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,就可以以是数,也可是式(单项式或多项式)。

  (3)针对含有3个或3个以上的运算,法则也还是成立。

  2、不一样点:

  (1)同底数幂相乘是指数相加。

  (2)幂的乘方是指数相乘。

  (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。

  九、同底数幂的除法

  1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:am÷an=am—n(a≠0)。

  2、此法则也可逆用,即:am—n = am÷an(a≠0)。

  十、零指数幂

  1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。

  十一、负指数幂

  1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:

  注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

  十二、整式的乘法

  (一)单项式与单项式相乘

  1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、一样字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

  2、系数相乘时,注意符号。

  3、一样字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。

  4、针对只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。

  5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

  6、单项式的乘法法则针对三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

  (二)单项式与多项式相乘

  1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是按照分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。

  2、运算时注意积的`符号,多项式的每一项都涵盖它前面的符号。

  3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数一样。

  4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同一类型项时要合并同一类型项,以此得到最简结果。

  (三)多项式与多项式相乘

  1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

  2、多项式与多项式相乘,一定要做到不重不漏。相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同一类型项以前,积的项数等于两个多项式项数的积。

  3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。

  4、运算结果中有同一类型项的要合并同一类型项。

  5、针对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

  十三、平方差公式

  1、(a+b)(a—b)=a2—b2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。

  2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可是多项式。

  3、平方差公式可以逆用,即:a2—b2=(a+b)(a—b)。

 

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