初一数学中什么是动点? 动点就是在一条直线上不定的点,它可以随意移动,其实就是常说的函数的问题,一般在综合题里产生。对比不动点来说的;而不动点问题是现代数学的重要问题 1、...
数学
动点就是在一条直线上不定的点,它可以随意移动,其实就是常说的函数的问题,一般在综合题里产生。对比不动点来说的;而不动点问题是现代数学的重要问题
1、正如其字面上的意思,动点就是移动的点,与定点区分开来。动点的轨迹可能满足某种函数关系,例如直线、抛物线等,其轨迹肯定是连续的。
2、举例子:动点:(x,y)、(x,x+3) 定点:(4,5) 、(0,0)。
是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性试题.处理这种类型问题的重点是动中求静 数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
初一数学在数轴上动点问题解答技巧抓住动点与定点的距离,利用方程处理。
例子:已知点A在数轴上表示一3,在数轴上另有一动点B,满足OB=2AB,求点B的坐标
解:由题知点B在原点左边,令B点坐标为x,则丨x丨=2丨x+3丨
解之x=一6,或一2。
∴B点表示一6或一2。
初一动点问题的解题没有口诀,公式请看下方具体内容。
1、数轴上两点当中的距离。
可用绝对值来表示,即两点所表示的数差的绝对值。如,数轴上点A,B所表示的数是a,b,则AB=|a-b|或|b-a|。
2、数轴上一个动点用字母来表示。
用有理数的加法或减法就可以处理,就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离,向正方向用加,负方向用减。如,数轴上点A对应的数为-1,点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间是t,则点P所表示的数是-1+2t。
3、数轴上任意两点间的线段的中点。
两点所表示的数相加的和除以2,如数轴上的点所表示的数是a,b,则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2。
一元一次方程的应用;数轴.
分析: (1)设点A的速度为每秒t个单位,则点B的速度为每秒4t个单位,由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程得出其解就可以;
(2)设x秒时原点恰好在A、B的中间,按照两点离原点的距离相等建立方程得出其解就可以;
(3)先按照追及问题得出A、B相遇时间完全就能够得出C行驶的路程.
重要:化动为静,分类讨论。
这里说的“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性试题。处理这种类型问题的重点是动中求静,灵活运用相关数学知识处理问题。
处理动点问题,重要要抓住动点,我们要化动为静,以不变应万变,找寻破题点(边长、动点速度、的视角还有所给图形的能建立等量关系等等)建立所求的等量代数式,攻破题局,得出未知数运动。
设出时间后就可以表示该点位置:再如函数动点,尽可能设一一个变量,y尽可能用x来表示,可以把该点当成动点,来计算。
步骤:(1)画图形:(2)表线段:(3)列方程:(4)求正解。
1、有一数轴原点为O,点A所对应的数是-1 12,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B.
(1)假设OA=OB,既然如此那,点B所对应的数是什么? (2)从点A到达点B所耗费时长间是3秒,求该点的运动速度.
(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所耗费时长间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4.(速度单位:单位长度/秒)
(1)得出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间;
(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时,另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当碰见A后,马上返回向B点运动,碰见B点后马上返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C马上停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,既然如此那,点C从启动到停止运动,运动的路程是多少单位长度.
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别是-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. (1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数; (2)数轴上是不是存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请得出x的值;若不存在,说明理由; (3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当碰见A时,点P马上以同样的速度向右运动,依然不会停地往返于点A与点B当中,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?
4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动,且A点的运动速度为2个单位/秒.
(1)点A、B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求B点的运动速度;
(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒钟时两者相距6个单位长度;
(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发,向数轴负方向运动,也就是在这个时候,C点从原点出发作同方向的运动,且在运动途中,自始至终有CB:CA=1:2,若干秒钟后,C停留在-10处,求这个时候B点的位置?
5、在数轴上,点A表示的数是-30,点B表示的数是170.
(1)求A、B中点所表示的数.
(2)一只电子青蛙m,从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,同时另一只电子青蛙n,从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动,假设它们在C点处相遇,求C点所表示的数.
(3)两只电子青蛙在C点处相遇后,继续向原来运动的方向运动,当电子青蛙m处在A点处时,问电子青蛙n处在什么位置?
(4)假设电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时,电子青蛙n也向右运动,假设它们在D点处相遇,求D点所表示的数
1.数轴上两点当中的距离,可用绝对值来表示,即两点所表示的数差的绝对值.如,数轴上点A,B所表示的数是a,b,则AB=|a-b|或|b-a|.
2.数轴上一个动点,用有理数的加法或减法就可以处理,就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离,向正方向用加,负方向用减.如,数轴上点A对应的数为-1,点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间是t,则点P所表示的数是-1+2t.
3.求数轴上任意两点间的线段的中点,
两点所表示的数相加的和除以2,如数轴上的点所表示的数是a,b,则线段AB的中点所表示的数是(a+b)/2.
七年级动点问题大多数情况下是和数轴相关,通用方式是设未知数,列方程,但要注意数轴上的点与距离
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