关于三角函数的麦克劳林公式,对数函数的麦克劳林公式推导

关于三角函数的麦克劳林公式

有关三角函数的麦克劳林公式?

tanx的麦克劳林公式:e^x=1+x+x^2/2。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角(数学上最经常会用到弧度制,下同)为自变量,观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。 也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性情况的基础数学工具。arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +....

(arcsinx) =(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...,

arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+....

对数函数的麦克劳林公式?

麦克劳林公式是泰勒公式(在x。=0下)的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在这里区间内时,可以展开为一个有关x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn这当中Rn是公式的余项,可以是请看下方具体内容:1.佩亚诺(Peano)余项:Rn(x)=o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:Rn(x)=f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项:Rn(x)=f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]4.柯西(Cauchy)余项:Rn(x)=f(n+1)(θx)(1-θ)^nx^(n+1)/n![f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]5.积分余项:Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n![f(n+1)是f的n+1阶导数]

麦克劳林公式使用条件?

arctanx=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)

使用条件:

1、 麦克劳林公式不管什么条件下都可以使用,重要是展开的项数不可以少于最低要求。x的趋向是要求的极限决定的,与展开式无关。

2、 注意是参加加减运算的2个部分的极限一定要都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

经常会用到的泰勒公式?

常见的公式:

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞x∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)

7、arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)

8、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞x∞)

9、cosh x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞x∞)

10、arcsinh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|1)

11、arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|1)

数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

复合函数的麦克劳林公式?

sinx)^3=(sinx)/4sin3x

这样就转化为求sinx和sin3x的麦克劳林公式

而sinx的麦克劳林公式公式是有通项的,就求到那里;4-1/,唯有代入后是在x=0点的展开式时才满足麦克劳林公式;2)x^4+(1/:

e^(x^2)=1+x^2+(1/(n+1),x)

上式仍旧成立

当然并非每个都可以这样直接代换的,但有部分特殊的;4(sin3x-sinx)=(3sinx)/2-1/复合函数的麦克劳林公式大多数情况下来说都是一项一项的求,例如e^(cosx)代入后就不是麦克劳林公式公式在x=0点的展开式;6)x^3+……+(1/:

e^x=1+x+(1/,用到哪里;n,x)

则e^(x^2)

直接可以把上式中的x换成x^2!

θ∈(0,也有通项公式和一部分方式。

另外就是通过转化找到通项公式

例如求(sinx)^3的麦克劳林公式,同理sin3x如此;6)x^6+……+(1/n!)x^n+(e^θ)x^(n+1)/!)x^2n+(e^θ)x^2(n+1)/。

例如!

θ∈(0;2)x^2+(1/(n+1)

sin的麦克劳林公式?

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0<θ<1)

f(x)=sinx的n阶麦克劳林公式是f(x)=sinx在x=0处的泰勒展开式,而sin(x)的偶次导数在x=0处的值是0,故此,唯有奇数次导数非零。至于最后的余项,也一定是sin(x)的奇数次导数。故此,令n=2m就代表了2m+1次精度 倒数第二项中的(-1)^(m-1)是按照规律推出来的,因为它是对sin(x)求过2m-1次导数后的系数,每求2次导都会出现一个(-1),故此,求了2m-1次导,就出现了m-1个-1

麦克劳林公式平方怎么算?

x²-2/3!x(4次方)+o(x的4次方)

先计算(x-x^3/3!)^2,计算结果中凡是产生比x^4更高次幂的项,全部忽视,统一写成o(x^4)就可以。

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