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[数学二] 2018年研究生考试数学二考试大纲【一元函数微分学】

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    荣誉管理论坛元老

    发表于 2017-7-27 11:25:53 | 显示全部楼层 |阅读模式


      考试要求
    1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
    2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
    3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
    4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
    5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.
    6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法.
    7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
    8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当f″(x) >0时,f(x)的图形是凹的;当f″(x)<0时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
    9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

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